De fyra räknesätten
 
 
 Spela PLUMP. Regler och spelplan laddas ner här! Det är spännande att diskutera hur bra det egentligen är att få en 1:a när man spelar plump, eftersom den ger möjlighet att både addera eller subtrahera med 1 för att få ett högre eller lägre tal, eller multiplicera/dividera, för att på så sätt bara behöva använda två av tärningarna. När du kan reglerna för plump förstår du vad jag menar. - - - - - - - - - - 36-leken går att göra inne också. (Se motstående sida) - - - - - - - - - - Slå tre gånger med två tärningar. Det gäller att komma så nära 100 som möjligt. Får man en 6 och 3 kan det bli både 63 eller 36. Kan göras både enskilt och i större grupper. Man tränar många olika saker samtidigt. Addition givetvis, men även subtraktion då det gäller att se “skillnaden” mellan summan man har och 100. Samt även positionssystemet.  Innebär ju att man ”lägger ihop” två tal och räknar ut ”summan” Har inte skrivit in så mycket här än. Men mycket handlar om att lära eleverna bra räknestrategier för addition, samt att de förstår i vilka sammanhang man adderar. - - - - - - - - - -  Hur får man eleverna att förstå att subtraktion inte bara handlar om att dra bort eller räkna ifrån, utan samtidigt om skillnaden mellan talen? Se exempelvis sambandet 15= 7+8, 15-7=8, och 15-8=7. Man kan använda cm-rutat papper. Alla får en remsa på 1x15 cm. Delar man denna i två delar får man ju additioner som ger summan 15, Eleverna får säkert olika om de inte uppmanas att klippa på samma ställe. Man kan ju ta en remsa till och så ombeds man dela den så man har 8 bitar i den ena remsan. Då kan man ju hålla på och pussla med bitarna och så ser man lättare sambanden. Det är inte så dumt i sammanhanget att visa att man kan skriva 123-98=____ som 123= 98+___ eller 98+____=123. Då ser man kopplingen mellan addition och subtraktion. Förutsättningen är att eleverna har förstått likamed-tecknets funktion. Man kan skriva upp de båda ovanstående på tavlan och be eleverna snabbt peka på den som verkar lättast att räkna ut. Många tycker inte helt oväntat att det är lättare att räkna addition och kommer att tycka att 98+____=123 verkar lättast. Men då måste de ha förstått principen bakom förstås. Att räkna uppåt (bakifrån med plus) är en bra metod. Många har dock svårt att få ihop den första biten när man går från ental till tiotal till hundratal. (ex. 123-78=2+20+20+3) Då är det bra om man övar 100-kompisar innan man går igenom detta sätt att räkna subtraktion så har man ett moment mindre att ta hänsyn till. 100-kompisen till 78 är ju 22 (20+2). För att lättare förstå att man kan räkna minus både neråt och uppåt är det bra att förklara det som att gå upp och ner i en trappa. Framförallt när man jobbar med att räkna uppåt. - - - - - - - - - -  Klipp ut rutor från rutat papper för att t ex illustrera multiplikationen 3x4. Alltså 4 rader lång och 3 rutor neråt. Om man vänder på detta blir det multiplikationen 4x3. Syfte: att se varför 4x3 respektive 3x4 ger samma resultat. Hela tanken med multiplikation blir ju också tydlig: Det är dumt att räkna alla rutor när det räcker att räkna två ytterkanter! En fortsättning är att med rutpapper illustrera alla multiplikationer som ger talet 24, 36, eller kanske till och med ett större tal som 142. Att be eleverna hitta alla multiplikationer som blir 142 är en utmaning, men inget problem för den smarte som förstått sambandet mellan multiplikation och addition... - - - - - - - - - - Titta på ett tal på en tallinje. Vad händer om man multiplicerar talet med 1? Talet rör sig inte på tallinjen. Multiplicerar man med två dubblas värdet. Multiplicerar man med 3 så tredubblas värdet etc. Multiplicerar man det med 0 blir det inget alls. Men om man multiplicerar med 0,5 vad händer då? Tänk på att om man multiplicerar med 1 behåller talet sitt värde och om man multiplicerar med 0 har det inget värde alls. 0,5 borde väl vara någonstans mitt emellan... - - - - - - - - - - Ge eleverna talkvadrater med alla talen upp till 100 (10x10 rutor) De ska fylla i 2ans, 3ans, 4ans och 5ans tabell. Ett tydligt mönster framträder. Kan användas som lathundar när man räknar division med talen 2-5 som nämnare. - - - - - - - - - - Man kan räkna talsorterna var för sig som exempelvis 8x23 8x23=8x20+8x3=160+24=184. Man kan också se det som 8(20+3) Man kan också faktoruppdela. Vet man inte svaret på 8x8 kan man dela upp den multiplikationen i 4x8+4x8. Det här brukar duktiga elever ha förvånandsvärt lätt att lära sig. Man kan börja att visa det här med fakturuppdelning genom att multiplicera tal med 11 och 12. Då tar man det ju först 10 gånger och så ytterligare 1 eller 2 gånger Då kan man lösa multiplikationer genom en kombination av faktor-uppdelning och att räkna talsorterna var för sig. Exempelvis 12x23: 10(20+3)+2(20+3). - - - - - - - - - - Multiplikation med 10- 100- 1000-tal etc Kan man visa genom att eleverna får slå tal på miniräknare. All skriver in en siffra, den kan vara valfri eller given av dig. t ex 5. Sen anmodas alla att skriva in en siffra till ex 3. Vi har talet 53. Hur mycket är 5:an värd i talet? Jo, 50. Men den stora frågan är hur många gånger den har ökat i värde. Om eleverna får undersöka detta kommer de förhoppningsvis på sambandet att siffran har ökat 10 gånger i värde. Från 53 till 530 ökar 5:an också 10 gånger i värde, men från 5 till 530 då? Hur många gånger större har 5:an blivit? Från detta kan man gå vidare med att öva att räkna multiplikation med talsorterna var för sig ex. 5x345  Division handlar om två saker egentligen. 1. Delningsdivision: Man delar upp en storhet (täljaren) i ett antal ”högar” (nämnaren) som när man skall dela saker mellan sig. Ex. 24 som skall delas på 3 (högar). Hur mycket blir det i varje hög? Löser problemet: Hur många kulor får 3 personer var om de har 24 kulor tillsammans? Eller omvänt; 24 kulor ska delas på 3 personer... 2 Innehållsdivision: Man räknar ut hur många gånger en storhet (nämnaren)kan ingå i en större storhet (täljaren). Hur många gånger går 3 i 24? Man räknar alltså omvänt. Löser problemet: Hur många kulor för 3 kr/st kan jag köpa om jag har 24 kr? - - - - - - - - - - Ge eleverna talkvadrater med alla talen upp till 100 (10x10 rutor) De ska fylla i 2ans, 3ans, 4ans och 5ans tabell. Ett tydligt mönster framträder. Dessa kan sedan användas som lathundar när man börjar med division. De är tydligare än multiplikationsrutor (där man visar alla multiplikationer mellan 1-10) - - - - - - - - - - Använd pengar och mynt och låta eleverna växla är ett utmärkt sätt att lära ut kort division med rest (där man tar med minnessiffra). Man använder enkronor, tior, hundralappar och tusenlappar. Utgå från hur många elever som sitter vid bordet och ge dom övningar utifrån att ett visst antal pengar ska delas jämt mellan dem. Exempelvis 532/4. Det kommer att innebära att de får varsin hundralapp, men måste växla en av hundralapparna i banken (som är du). Nu har de 13 tior. De delar ut 12 men får växla en av tiorna till enkronor. Det kan mycket väl hända att de börjar med att dela ut de pengar som går att dela jämt, exempelvis enkronorna. Det fungerar faktiskt när man jobbar praktiskt, men inte i en kort division. Förbered flera olika division och lägg gärna in siffran 0, exempelvis 4032/3 När de gjort några av övningarna kan man börja visa talen de just delat på tavlan (eller A3 papper om man sitter med en mindre grupp), hur de skulle se ut i en kort division. Man vinner mycket på detta sätt, framförallt får de en förståelse för räknesättet. Viktigt i sammanhanget är att visa värdet av resten. I exemplet ovan (532/4) är det bra om de förstår att de 13 tior (tiotal) de har när de växlat hundralappen, så är 1:an värd 100 och 3:an 30. - - - - - - - - - - Använd rutat papper och se hur många olika kvadrater och rektanglar som går att göra med exempelvis 24 rutor. Syftet är att se att de multiplikationer som ger en viss produkt också kan användas för att räkna ut en kvot i division, samt att de ser en tydlig koppling mellan multiplikation och division. - - - - - - - - - - Leta primtal är ett bra sätt att öva sin division. - - - - - - - - - - Man kan be eleverna hitta alla multiplikationer som har produkten 142. Den smarte förstår att det lättast görs med division. Förhoppningsvis förstår alla det till slut...  Det är viktigt att man förstår likamedtecknets är-funktion och inte bara dess blir-funktion. Alltså 7+1 är 8 och 8 är 7+1. - - - - - - - - - - Säg att talet 8 är förbjudet att säga. Försök att hitta olika sätt att säga talet 8 (t ex 7+1, men även 12-4) Skriv upp alla lösningar eleverna kommer på, men använd ett likamedtecken mellan alla olika förlslag på lösningar. Detta för att visa att det står lika på alla sidor om ett likamedtecken, det bara uttrycks olika. - - - - - - - - - - Rita en kvadrat eller rektangel, se figuren nedan. Om man t ex skriver 12 i den “hela staven” (översta). Vad skall det då stå i vardera halvan? Jo 6 givetvis och i de nedersta tredjedelarna skall det stå 4. På detta sätt kan man se hur tal kan delas upp men också öva huvudräkning. Se vidare under rubriken färgstavar i “Räkna med barn” s.60 http://www.mah.se/pages/47925/PLUMP.docshapeimage_2_link_0
 Samla 24 (eller 36) stenar/kottar. Lägga kottarna i snygga rektangulära (eller kvadratiskt) mönster. Hur många olika sätt att dela in stenarna/kottarna kan man hitta. Om man fortsätter med att lägga till en kotte i taget 25, 26, 27 kottar etc. kan man undersöka på hur många olika sätt talen går att dela. Vilket tal svarar upp mot flest multiplikationstabeller? Hittas något primtal? Man kan också börja nerifrån med endast en kotte, den ger ju multiplikationen 1x1. Två kottar ger multiplikationen 1x2 samt 2x1, tre kottar... - - - - - - - - - - Att undersöka primtal ute är en bra sätt att öva sin division. Testa att leta upp primtalen mellan 2-30 t ex genom att eleverna får undersöka vilka divisioner som finns för alla tal upp till 30. De kan på förhand få veta att det finns 10 primtal mellan 2-30 och deras uppgift är att hitta alla. - - - - - - - - - Göm tal under blad (räkna med hemliga tal). Ett sätt att introducera ekvationslösning. Visa eleverna att du har ett antal stenar. De får sedan vända sig bort. Hälften av stenarna lägger du så att de lätt går att räkna. De andra lägger du under ett blad. Mellan dessa finns ett likamedtecken. Hur många stenar ligger under bladet? är frågan(x=10). Öka svårigheten efterhand. Lägg hälften av stenarna vid ena sidan likamedtecknet, men några av de andra syns och några ligger under bladet, hur många ligger då under bladet (x+3=10). Använd två ”lika” blad, och förklara att det ligger lika många stenar under varje blad (x+x=10). Lägg några stenar vid sidan av bladen (x+x+4=10). Nu gör man det riktigt svårt och lägger till ett annat sorts blad också. Exempelvis 2 eklöv och 3 lönnlöv = 11 (2x+3y=11). Det finns två lösningar till denna ekvation där antingen x eller y får vara 1. Egentligen är det nog klokt att låta eleverna få göra sådana här ekvationer för varandra. Återsamla emellanåt för att visa hur de kan öka svårighetsgraden för varandra.
 Lek med lekledare. Två eller tre lag. Alla i varje lag får varsin siffra från 1-5 (beroende på hur många man har i grupperna). Lekledaren säger sedan t ex: 1+4, då skall alla 5:or springa (och runda ett träd t ex.) Säger man 3x4 skall både 1:an och 2:an springa eftersom det blir 12. Även 7x6 kan man ta som blir 42 eller lite subtraktion som 24-8 vilket innebär att 1:an och 6:an skall springa eftersom det blir 16. Man kan också ta långa talserier som 4x8-10+23=45. Glöm inte att förbereda talen beroende på hur många du har i varje lag eftersom man sällan har så många som 9 i varje lag, och därför kan inte siffran 9 förekomma i svaret. Även så för att alla ska få springa lika mycket oberoende av vilken siffra man har. - - - - - - - - - - 36-leken. Man sätter ut 36 olika kort med olika problemlösningar eller uppdrag. Eleverna slår med tärning. Får de en fyra skall de leta upp kort nummer 4 och lösa/göra det som står där. Tillbaka, redovisa, slå med tärningen igen. De får en 3:a. Denna läggs till 4 som de redan hade som 4+3=7, alltså skall de nu leta efter kort nummer 7. Den som först kommer upp till 36 vinner. Uppdragen/uppgifterna kan ju ha med de fyra räknesätten att göra när man jobbar med det.
 Mät upp kroppsmåtten i form av aln, famn och fot. Eleverna får mäta och anteckna sina kroppsmått. Sedan är det bara att mäta upp några olika sträckor med sina kroppsmått, och multiplicera med riktiga måtten. Motsvarar en fot t ex 30 cm och längden på avståndet mellan två träd är 12 fot är det bara att multiplicera 30x12 och räkna ut. Bra övning för att förstå användningen av multiplikation är detta också.
Kursplan år 3 kunna hantera matematiska likheter inom heltalsområdet 0-20 kunna förklara vad de olika räknesätten står för och deras samband med varandra med hjälp av till exempel konkret material eller bilder. kunna räkna i huvudet med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20 samt med enkla tal inom ett tuvidgat område kunna addera och subtrahera tal med hjälp av skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom talområdet 0-200
Kursplan år 5 förstå och kunna använda addition, subtraktion, multiplikation och division samt kunna upptäcka talmönster och bestämma obekanta tal i enkla former kunna räkna med naturliga tal – i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare
Inomhus
Utomhus