Taluppfattning
 
 

Använd ett långt snöre som går att spänna upp i klassrummet. Gör kort från 1-1000 med 50 i intervall. Häng upp med klädnypor på snöret. Eleverna får hjälpa till att placera in 500 på tallinjen. Sen kan man ställa ett antal kluriga frågor.
Vilka tal ligger mellan 0-500 repektive 500-1000? Lätt att räkna ut att det är 250 respektive 750. 
Men vilka tal ligger mellan 250 och 500 då?

Detta går även att göra med bråk. 1/2 i mitten, men 1/3 och 2/3 då...
Och så kan man ju visa procent på samma lina där bråken redan hänger för att visa kopplingen mellan bråk och procent.

- - - - - - - - -

Fortsättning på ovanstående är att hela tiden placera in tal mellan tal på en tallinje från 1-100 alternativt 1-1000 eller mer.

- - - - - - - - -

”Positionsvärdes-stig” (Place-value-path). Går ut på att slå med 3 stycken 10-sidiga tärningar. Mellan talen 1-1000 finns ett antal rutor som skall fyllas. Första slaget blir kanske 2, 5, 8. Det kan bli t ex 258 och det bör ju placeras någonstans mellan mitten och 0. Men det kan också bli talet 528 och då bör det placeras i rutan i mitten, eller 852 och så sätter man in det i en ruta nära 1000. Hela spelet går ut på att kunna fylla i alla rutorna, d v s inte få något tärningsslag som inte går att placera in. Alternativt kan man slå med två 10-sidiga tärningar och använda sig av talen mellan 0-100. Ladda ner formulär här!



Ge eleverna kort med siffror på. Börja med två siffror. De ska göra det största talet som går att göra med siffrorna, och även det minsta. Frågan är också hur många olika tal man kan göra med två siffror. Gå vidare och ge dom tre siffror, fyra siffror etc. Varje gång ska man göra det största och minsta talet, (samt fundera på hur många olika tal man kan göra med sina sifferkort).

- - - - - - - - - -

Använd miniräknare, skriv in en siffra ex 5. I miniräknarens fönster står det då 5. Skriv in en siffra till ex 2. I miniräknarens fönster står det då 52. Femman har alltså blivit 10-gånger mer värd bara för att den har bytt position och blivit ett tiotal. Fortsätt att skriva in siffror. Till slut blir talen svårare och svårare att läsa men även det är ju en bra träning.

En fortsättning är att undersöka multiplikation med 10- 100- 1000-tal etc. Om vi tar det första exemplet. 5 som blev 50, hur många gånger måste man ta 5 för att det ska bli 50? Om eleverna får undersöka detta kommer de förhoppningsvis på sambandet att siffran har ökat 10 gånger i värde. Från 50 till 500 ökar den också 10 gånger i värde, men från 5 till 500 då?

- - - - - - - - - -

Jobba med miniräknare. Fundera vilka två tal som ger en viss summa om det ena talet redan är givet ex: 245+___=387 Det är lättare om man ser talsorterna var för sig här.

Alternativt att man ber alla elever skriva in ett två- eller tresiffrigt tal. Sen får de ett annat tal av dig. Då gäller det att fundera ut hur mycket man behöver addera eller subtrahera för att nå ditt tal. De ska skriva in hur de slår på miniräknaren på ett papper (de skriver på pappret innan de slår på miniräknaren), eftersom de förmodligen räknar i flera steg. 

- - - - - - - - - -

Går det att göra andra former av talsystem. Visa hur romerska siffror fungerar och be eleverna komma på andra sätt att illustrera värde. De ska alltså göra sitt eget talsystem på något sätt. Låt de jobba i grupp och redovisa för varandra. Jämför systemen och lista för och nackdelar med de olika talsystemen de kommit fram till. Jämför deras talsystem med 10-positionssystemet. 
Vad är fördelar och nackdelarna med 10-positionssystemet jämfört med att använda romerska siffror? (som ju egentligen är bokstäver...)
Exempel på talsystem som faktiskt används runt omkring oss idag är ju binära tal (1 och 0) i datorer samt hexadecimala tal (0-9 samt A-F) på t.ex internet för att beskriva färger på en websida. Färgen ”vit” skrivs med hexadecimala tal: FFFFFF. Svart är 000000 (om jag minns rätt)

- - - - - - - - - -

Stam-blad diagram, (se vidare Nämnaren Uppslagsboken s. 14)
Stam blad är ett sätt att redovisa statistik. Men man gör det genom att skriva isär talsorterna för att det ska bli tydligt.

- - - - - - - - - -

Slå tre gånger med två tärningar. Det gäller att komma så nära 100 som möjligt. Får man en 6 och 3 kan det bli både 63 eller 36. Kan göras både enskilt och i större grupper. Man tränar många olika saker samtidigt. Addition givetvis, men även subtraktion då det gäller att se “skillnaden” mellan summan man har och 100. Samt även då givetvis positionssystemet.

- - - - - - - - - -

Låt eleverna få slutpriset om man handlar två saker. Men alternativen består av 4-5 saker och bara två av dessa saker ger tillsammans rätt slutsumma. Exempelvis blir summan 79 De olika mössorna kostar; 35, 37, 38, 42, 43. Rätt svar är 37+42=79

Att sätta sig och addera olika alternativ är ingen lösning på det här problemet. Istället får man ju titta på entalssiffran i alternativen och se vilka två entalssiffror som tillsammans ger rätt entalssiffra i slutpriset. (Se exempel s. 45 i Matteborgen 3B)

- - - - - - - - - -

Man kan skriva ut ett tal och en slutsumma och däremellan jämna ental, tiotal och hundratal, exempelvis:
8528   100   10   1 = 8637 
Mellan talen ska man sätta ut + och - för att slutsumman skall stämma. Det fungerar om man tittar på talsorterna var för sig. Ser man på hundratalet i svaret efter likamedtecknet så har det gått upp 100, alltså måste man addera med 100 etc.

Så här ska det alltså se ut 8528+100+10-1=8637

- - - - - - - - - -

Du har 3 tusental 7 hundratusental, 5 hundratal och 8 ental. Vilket är talet. Bra för förståelse för positionssystemet och för att kunna utläsa stora tal.



Visa att jämna tal går att dela upp i två exakt lika stora högar. Rita en prick. Har man en prick går det inte att dela i två högar. Två delas lätt på två. När man ritar den tredje pricken så gör man det ovanför de två som redan finns. Då ser man att det inte går att dela i två högar. Men ritar man dit den fjärde så går det. Och så kan man fortsätta. Vartannat tal är jämt, vartannat tal är udda. Man kan också be eleverna dela på mynt t ex enkronor. Går det att dela 1 kr jämt på två? Två kronor då eller tre etc. Vad finns det för samband.

 - - - - - - - - - -

Vad händer om man adderar två jämna tal? (svaret blir alltid jämt) Om man adderar två udda tal då? (även här blir svaret alltid jämt). Om man adderar ett jämt och ett udda tal? (så blir svaret udda). Låt eleverna undersöka och komma fram till slutsatsen själv.

Fortsätt och gör samma sak med multiplikation. Om man multiplicerar jämna tal med varandra, vad händer då? Vad finns det för samband mellan udda och jämna tal i multiplikation.



Rita en kvadrat eller rektangel, se figuren nedan. Om man t ex skriver 1/1 i den “hela staven” (översta). Vad skall det då stå i vardera halvan? Jo 1/2 givetvis och i de nedersta tredjedelarna skall det stå 1/3. 

För att sedan öka förståelsen för bråk kan man säga att den översta hela staven är 12. Hälften av 12 är 6, alltså är 1/2 av 12 = 6, de tre understa tredjedelarna är värda 4 var.

- - - - - - - - -

Låt eleverna dela tal från 1 och uppåt och uttrycka talen både som bråk och som decimaltal Använd cm-rutat papper eller något annat som går att klippa i som hjälp för dom att dela talen. De ska ha kvar en hel som jämförelsetal. 

Om man exempelvis är 4 personer som ska dela på något innebär det att varje person av det hela får:
1 = 1/4		0,25
2 = 2/4, 1/2	0,50
3 = 3/4		0, 75
4 = 4/4		1,0
5 = 1 1/4		1,25

Är man 3 personer som ska dela på något får man när man har...
1 = 1/3     	0,333333.....
2 = 2/3  	        0,6666666........
3 = 1	    	1,0
4 = 1 1/3	        1,3333333...
5 = 1 2/3         1,6666666...

osv.

- - - - - - - - - 

Hur mycket är 1/3 av... Att de lär sig förstå att bråk kan vara andelen av flera och inte bara av en. 1/3 av 15 är exempelvis 5
2/3 är då...



En bra början måste ju vara att visa att 1 och en halv skrivs som 1,5...

Här har vi också ett hjälpmedel. Skriv t ex 3 i den översta rutan. Det ska delas i två delar och sedan i tre delar. Tal som fungerar bra är:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...




Använd ett långt snöre som går att spänna upp i klassrummet. Gör kort med olika bråktal. Häng upp med klädnypor på snöret. Eleverna får hjälpa till att placera in 1/2 och 2/2 till att börja med på tallinjen. Sen fortsätter man med 3-delar, 4 delar etc.

Sen kan man även visa procent på samma snöre där bråken redan hänger för att visa kopplingen mellan bråk och procent.

Koppla även ihop decimaltalen med bråk och procent på samma snöre

- - - - - - - - - -

Använd Geobräde!
Ofta brukar man ange ytan av en figur som man gör på ett geobräde uttryckt i AreaEnheter (AE). Men om vi istället utgår från att hela geobrädet är 100% eller 1/1 Hur stor del utgår då en figur som täcker halva geobrädet. Eller hur stor del av hela geobrädet är 3AE? etc.

- - - - - - - - - -

Glöm inte att det är utmärkt att jobba med bråk/procent och statistik samtidigt. Hur många procent av bilarna på parkeringen är röda t ex. Kan anges både som bråk och som procent.



Med hjälp av vatten och mätglas (på en liter) kan man lära sig addera bråk. 1/2 liter + 1/4 liter, hur mycket är det? etc. Smart sätt att hitta “minsta gemensamma nämnare” (förlänga eller förkorta bråk).



Definitionen på primtal är:
Ett primtal är ett heltal som är större än 1 och delbart endast med sig själv och med 1. De första 20 primtalen är:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71

- - - - - - - - - -

Erathostenes såll.
Ett sätt att leta primtal är att skriva upp alla tal från 1-100 på ett papper. Sedan stryker man alla tal som ingår i multiplikationstabellerna. Börja t ex med tvåans tabell och stryk alla jämna tal, förutom 2 som ju faktiskt är ett primtal. Fortsätt med alla tal i 3:ans tabell och stryk alla tal som går att dela med 3. Så fortsätter man så tills man prövat alla tal mellan 1-100. 
En delfråga kan vara vilken tabell som var den sista man använde för att hitta det sista primtalet.

 - - - - - - - - -

Någon kanske undrar när man har nytta av att veta att det finns primtal eller att känna till de första primtalen. Det enkla svaret på den frågan är ju att det inte är så dumt att kunna det när man skall förkorta bråk.



Låt eleverna på måfå slå in ett antal siffror på miniräknare och be dem sedan läsa upp vad som står. Tycker dom att det är svårt kan man be dem gruppera siffrorna 3 och 3 med början bakifrån så att det ser ut så här om man har skrivit in ett tal med 8 siffror:

46 356 754

Be dem skriva in tusen (med bokstäver) i mellanrummet längst bak och miljoner i det andra mellanrummet. Sedan får de läsa talet. Det går bra mycket lättare. 

- - - - - - - - -

När man jobbar med ovanstående passar det också bra att ge eleverna uppgifter av typen:
Du har 3 tusental 7 hundratusental, 5 hundratal och 8 ental. Vilket är talet. Bra för förståelse för positionssystemet och för att kunna utläsa stora tal.



Ett exempel:
Det sägs att mannen som uppfann schackspelet åt en rik furste på frågan vad han önskade för belöning lär ha svarat:
Min önskan är blygsam, 1 sädeskorn för första rutan, 2 för andra rutan, 4 för tredje, 8 för fjärde rutan och så vidare. Fursten gick glatt med på detta men ångrade sig när hans kassaförvaltare inte klarade av att räkna ut antalet korn (264)-1 ger 18.446.744.073.709.551.615 sädeskorn på ett schackbräde. 

Ett annat exempel: En flaska är fylld med mat. Lägg i en bakterie som käkar maten och förökar sig genom delning varje minut. Efter 60 minuter är flaskan full med bakterier och maten slut. Frågan är: Efter hur många minuter finns hälften av maten kvar? Svaret är: Efter 59 minuter, när det bara är en minut kvar på timmen.Tal_files/Positionsva%CC%88rde-stig2.pagesshapeimage_2_link_0

Samla stenar, kottar eller något annat. Lägg talet 2 som två kottar bredvid varandra. Utgå sedan från den “basen” och lägg upp ytterligare kottar ovanför. 3 kottar bildar inte en jämn figur, går alltså inte dela i två delar. 4 kottar bildar en jämn figur, alltså går det att dela med 2 etc. 

- - - - - - - - -

Använd stenar, kottar eller något annat för att söka primtal. Börja med 2 kottar. Går det att dela kottarna i någon annan hög än en hög med 1 kotte i varje eller en hög med 2 (alltså går talet att dela med andra tal än 1 eller sig självt?) Går det inte är det ett primtal, och 2 är som bekant ett primtal.
Fortsätt med att lägga till en till så att det nu finns 3 kottar. Undersök enligt principen ovan. Lägg till så det blir 4 kottar etc. En omständig metod, men kan ju användas för att söka primtalen mellan 0 och 30 och dessutom övar man ju lite på principen för division också.

Samla olika saker som skall representera ental, tiotal, hundratal etc. Behöver de ligga i ordning om man har en bestämd symbol för 1-tal, 10-tal etc. Kan ni göra något annat talsystem som bygger på något annat sätt att illustrera tal?

Be eleverna göra en tallinje mellan 1 och 5. Det ska vara lika långt avstånd mellan talen. Be dom sedan med en pinne peka på ungefär vart talet 2,5 ligger på denna tallinje. Var ligger 3,3... 3,35... 3,7...

Alla får varsin lapp med en siffra (1-5) som sätts på ryggen så de inte själv kan se vilket siffra de fått. De skall sedan hitta alla tal (1-5) på ryggarna på sina klasskompisar, den som först kan komma fram och redovisa 5 elever som har olika tal på ryggen, alltså 1-5 har vunnit.

Alternativet är att alla har olika siffror på ryggen. Men genom att springa omkring och se vilka siffror de andra har kan man gissa sin egen siffra.
Kursplan år 3
kunna läsa och skriva tal samt ange siffrors värde i talen inom heltalsområdet 0-1000,
kunna jämföra, storleksordna och dela upp tal inom heltalsområdet 0-1000
kunna dela upp helheter i olika antal delar samt kunna beskriva, jämföra och namnge delarna som enkla bråk,
kunna beskriva mönster i enkla talföljder, och
kunna hantera matematiska likheter inom heltalsområdet 0-20,
Kursplan år 5
ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform
förstå och kunna använda addition, subtraktion, multiplikation och division samt kunna upptäcka talmönster och bestämma obekanta tal i enkla former
Inomhus
Utomhus

Bråk fungerar fantastiskt bra att lära in ute. Här är ett dokument som fungerar bra när man är ute i skogen där uppgifterna blir svårare och svårare.

- - - - - - - - - -

Dela 10 med 3 är inte helt enkelt men det finns ett exakt svar när man jobbar med bråk om man använder sig av blandad form.
Förbered dig med 10 exakt lika långa pinnar, ca 30cm långa. Rada upp 3 elever framför dig och be dem dela lika på de 10 pinnarna genom att alla tar en i taget samtidigt. Så småningom finns det bara en pinne kvar. Hur delar man lika på den? Jo, man delar den i 3 delar givetvis. Så då har alla fått 3 och 1/3-dels pinne var. Och det är ju det exakta svaret på 10/3.

Man kan också gör det ovanstående på följande sätt: Rita följande figur på marken

Sedan letar eleverna upp 10 pinnar som läggs i den översta rutan. Dessa delar man sedan i den mittersta rutan och fortsätter sedan till den understa. 
Man kan i princip ta vilka tal som helst för att jobba med ”blandad form”. Ett bra sätt att visa eleverna att det finns ett exakt svar på en division av vissa heltal som ibland ger rest (exempelvis om svaret blir ett rationellt tal). Svaret på 10/3 ger i decimalform svaret 3,333333... (alltså ett rationellt tal), vilket inte är ett lika exakt svar som om man skulle svara i ”blandad form”, alltså 3 och 1/3
Tal_files/Utomhusmatte%20-bra%CC%8Ak.docshapeimage_12_link_0